Risposte:

  1. La funzione è zero per x = 1/2, indicato come 0.5 nella tabella dei valori. (Si verifichi: 2 × 0.5 - 1 = 0).

    Un'ascissa in cui la funzione assume il valore zero si chiama zero della funzione (ne riparleremo più avanti in questo capitolo). La funzione g possiede un (unico) zero, e cioè 0.5.

    Scegliendo il passo 1 lo zero x = 0.5 non appare fra le ascisse indicate, mentre appare se si sceglie il passo  0.1 che quindi è la scelta adeguata.

    Osservazione: Per trovare gli zeri della funzione possiamo anche procedere così: La funzione g è data da g(x) = 2 x - 1. Per quali numeri x si ha g(x) = 0 ? Per tutti i numeri per i quali
     
    2 x - 1 = 0

    Questa è un'equazione con (l'unica) soluzione x = 1/2.

    Per i concetti equazione e soluzione si rimanda eventualmente al capitolo "Equazioni".

     
  2. La funzione è positiva quando x > 1/2. Quando il passo è 0.1 si vede che il valore assegnato a  0.4 è negativo mentre quello assegnato a  0.6 è positivo. I valori della funzione cambiano segno nello zero 0.5.

    Questa proprietà della funzione si nota particolarmente bene osservando il "disegno" creato dal segno meno quando si sceglie il passo 0.5.

     
  3. Scegliendo il passo 1000 si nota: Per valori grandi di x la funzione agisce circa come un semplice "raddoppiamento". L'errore fra il valore esatto della funzione e il doppio di x in percentuale diventa sempre più piccolo quanto più grande è x.  Per x = 100 l'errore è dello 0.5%, per x = 1000 è soltanto dello 0.05%.

    Ciò non sorprende se si pensa che l'addendo -1 nell'espressione  2 x - 1  (comparato con l'altro addendo  2 x) è molto piccolo quando x è molto grande.