Non tutte le espressioni definiscono una funzione R ® R !!!

Quando una funzione č data da un'espressione che non č definita per tutti i numeri reali, bisogna ridurre il suo dominio appropriatamente.

  1. Ad esempio l'espressione 1/x non č definita per x = 0. Quindi la funzione u (x) = 1/x non č definita per x = 0 . Dobbiamo quindi considerare  u non come funzione R ® R, ma come funzione
    R* ® R

    con R* l'insieme dei numeri reali diversi da zero.

     
  2. Anche per x ® Öx (la funzione radice) č necessaria una restrizione in quanto la radice di un numero reale negativo non č definita. Dobbiamo quindi considerare la funzione radice come funzione
     
    R0+ ® R

    con R0+ l'insieme dei numeri reali non negativi (cioč i positivi e lo zero).


Osservazione:

Restrizioni del genere sono talora necessarie anche quando si studiano equazioni. Si raffrontino i ragionamenti appena fatti con quelli relativi all'  insieme di definizione di un'equazione nel capitolo "Equazioni". Si tratta di un concetto strettamente legato al concetto di dominio di una funzione.

Nel capitolo "Potenze" parleremo ancora delle funzioni dei due esempi appena visti.