Sia dato un triangolo rettangolo. Chiamiamo  a  l' angolo compreso fra l' ipotenusa c e il cateto b. Quindi  b è il cateto adiacente e  a è il cateto opposto. 

• Consideriamo un altro triangolo  rettangolo, con lo stesso angolo a e con ipotenusa di lunghezza 1. Per la definizione delle funzioni trigonometriche i cateti del nuovo triangolo hanno lunghezza sin a e cos a.
   
• Ora sovrapponiamo i due  triangoli, come nel seguente schizzo:
  
  Ovviamente questo è possibile solo perchè hanno l'angolo a in comune.  Il triangolo originale sarà più grande oppure più piccolo di quello ausiliare, a seconda che c sia maggiore o minore di 1. Nel nostro schizzo abbiamo c < 1. Il triangolo dato è raffigurato con colori forti, mentre quello ausiliare è raffigurato con colori più deboli..
   
• Ovviamente i due  triangoli sono simili. Per il Teorema di Talete abbiamo:
  

  sin a 1   =   a c

  e

  cos a 1   =   b c ,

  
  che è esattamente l'enunciato che volevamo dimostrare.
   
• Con ciò abbiamo anche dimostrato che i rapporti a/c e b/c dipendono solo dall'angolo a, e non dalle dimensioni del triangolo dato.
   
• Commento: Questo argomento ci mostra come sin a e cos a possano essere considerati fattori di riduzione.  E' di questi fattori che il cateto opposto, rispettivamente il cateto adiacente, sono più corti rispetto all'ipotenusa, e questi fattori sono identici in ogni  triangolo rettangolo con angolo a.