Spiegazione:
L'idea di base è la seguente: Se un elemento x Î G verifica la "tesi"
membro sinistro
=
membro destro allora verifica anche
membro sinistro
+ 1 =
membro destro
+ 1. Se invece per un certo x Î G la "tesi"
membro sinistro =
membro destro
non è verificata, allora nemmeno
membro sinistro + 1 =
membro destro + 1.
Dunque a posto dell'equazione
membro sinistro = membro destro
possiamo anche considerare l'equazione
membro sinistro + 1 = membro destro + 1.
Entrambi esprimono la stessa cosa, hanno le stesse soluzioni,
sono equivalenti.
Nel linguaggio formale si esprime così:
|
membro sinistro =
membro destro Û membro sinistro + 1 =
membro destro + 1 |
| (1) |
La seconda versione si ottiene dalla prima sommando il numero 1 a
entrambi i lati. Viceversa si ottiene la prima versione dalla seconda sottraendo
il numero 1 da entrambi i lati. Entrambi le versioni contengono la medesima
informazione. Risolverne una significa automaticamente risolvere anche l'altra.
Naturalmente questo ragionamento non vale soltanto per il numero
1, ma per qualsiasi altro numero e anche per qualsiasi espressione:
|
membro sinistro =
membro destro Û membro sinistro +
espressione
= membro destro +
espressione |
|
(2) |
che può dipendere da x (e
che sia ben definita per ogni x Î G).
Un'altra trasformazione equivalente importante consiste nel
moltiplicare entrambi i lati di un'equazione con un numero oppure
un'espressione:
|
membro sinistro =
membro destro Û membro sinistro ×espressione
= membro destro ×espressione |
|
(3) |
che sia ben definita e diversa da zero per ogni
x Î G (in modo da poter
ritornare all'equazione originale con una divisione).