| Processo di crescita | Modello matematico | ||
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La capacità di memoria di un computer
moderno (numero di transistor per unità di superficie di un
microprocessore in silicio)
si misura in bit/cm2 . La famosa Legge di Moore
enuncia che questa grandezza a partire dal 1970 si raddoppia
ogni 18 mesi. Nel
1970 era pari a 10-6 Gigabit/cm2
( = 1 Kilobit/cm2).
Quale valore è previsto per un dato momento dopo il 1970 ? Questa legge fu formulata da Gordon Moore nell'anno1964 (originariamente con un tempo di raddoppiamento di 12 mesi, mentre la versione qui riportata è degli anni settanta). Quattro anni dopo aver fatto questa previsione Gordon Moore diventava uno dei fondatori di Intel. |
Misuriamo il tempo dapprima in intervalli di
18 mesi. Dopo
x
tali intervalli di tempo dal 1970 la capacità di memoria secondo la
Legge di Moore è salita a
10-6 × 2x Gigabit/cm2 Naturalmente è più comodo misurare il tempo in anni. Dopo x intervalli di 18 mesi sono passati t = 18/12 x = 1.5 x anni, e quindi dopo t anni dal 1970 si aspetta una capacità di memoria di 10-6 × 2t/1.5 Gigabit/cm2 (Questa previsione per adesso si è verificata con una precisione sorprendente. Per t = 30 si prevedeva una capacità di un Gigabit/cm2, che corrisponde quasi esattamente alla tecnologia dell'anno 2000). |
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| Il processo di crescita
generale: Una grandezza n ha inizialmente il valore n0 e cresce esponenzialmente. Dopo il tempo s è aumentata del fattore q. Quanto vale a un dato momento t ? (La struttura del problema è la stessa dell'esempio precedente, solo che adesso non fissiamo dei numeri concreti). |
Dopo
x
intervalli temporali di durata s
il valore di n
è
n0 qx. Il tempo trascorso durante questi x intervalli è t = s x. Deduciamo che n al momento t comporta un valore di n0 qt/s. Ciò può essere scritto come che è una funzione esponenziale del tipo (3). |