Definizione di valore assoluto:

La definizione formale di valore assoluto di un numero reale x è
|x|   =  {
 x       se x ³ 0
-x       se x < 0
(1)
Segue che |x| ³ 0. Inoltre 0 è l'unico numero con valore assoluto 0, vale a dire
|x| = 0     Û    x = 0
(2)
 

Il valore assoluto misura la "grandezza di un numero" senza tener conto del segno. Il fatto che il valore assoluto non tiene conto del segno si esprime così: 

|-x| = |x|
(3)
 

Il valore assoluto di una differenza | x - y | con x, y Î R corrisponde alla "distanza" di x, y (sulla retta reale). La comodità sta nel fatto che non importa tener conto dell'ordine, poiché  | x - y | = | y - x |   (per la (3)).